Os crimes de responsabilidade são aquelas condutas realizadas por algumas autoridades, em especial os chefes do executivo, que geram, dentre outros, a perda do cargo eletivo que o político ocupa. A doutrina majoritária entende que apesar da lei utilizar o termo "crime", não se trata propriamente de uma sanção penal, mas sim administrativa. 

Quem julga o crime de responsabilidade do governador? A lei estipula que o Tribunal deverá ser estipulado pela Constituição dos Estados, respeitando-se os parâmetros do artigo 78, §3º do decreto-lei. Vejamos:

Art. 78 (...)   

§ 3º Nos Estados, onde as Constituições não determinarem o processo nos crimes de responsabilidade dos Governadores, aplicar-se-á o disposto nesta lei, devendo, porém, o julgamento ser proferido por um tribunal composto de cinco membros do Legislativo e de cinco desembargadores, sob a presidência do Presidente do Tribunal de Justiça local, que terá direito de voto no caso de empate. A escolha desse Tribunal será feita - a dos membros do legislativo, mediante eleição pela Assembléia: a dos desembargadores, mediante sorteio.

O que ocorre quando o governador renuncia do cargo? Segundo o DL 1.079, a renúncia antes do recebimento da denúncia pela Assembleia Legislativa gera perda do objeto da ação e sua improcedência. O STJ, nesse julgado, apenas reforça esse prelado legal. 

Art. 76. (...)

Parágrafo único. Não será recebida a denúncia depois que o Governador, por qualquer motivo, houver deixado definitivamente o cargo.

Trata-se, na origem, de Mandado de Segurança impetrado contra alegado ato coator da Mesa Diretora de Assembleia Legislativa estadual, praticado pelo presidente, que julgou inepta a exordial do pedido de abertura de impeachment contra governador pela prática, em tese, de crimes de responsabilidade e de crimes comuns.

No entanto, para disputar a vaga para a Presidência da República, o governador renunciou ao cargo.

E de acordo com o art. 15 da Lei n. 1.079/1950 "A denúncia só poderá ser recebida enquanto o denunciado não tiver, por qualquer motivo, deixado definitivamente o cargo".

A mesma solução se aplica aos governadores estaduais, conforme se infere da leitura do art. 76, parágrafo único, do mesmo diploma legal: "Art. 76. A denúncia assinada pelo denunciante e com a firma reconhecida, deve ser acompanhada dos documentos que a comprovem, ou da declaração de impossibilidade de apresentá-los com a indicação do local em que possam ser encontrados. Nos crimes de que houver prova testemunhal, conterão rol das testemunhas, em número de cinco pelo menos. Parágrafo único. Não será recebida a denúncia depois que o Governador, por qualquer motivo, houver deixado definitivamente o cargo".

Portanto, diante da renúncia ocorrida, que inviabiliza o recebimento da denúncia oferecida, evidente a perda do objeto da impetração, e, consequentemente, do Recurso Ordinário contra a denegação da segurança.