O Código de Processo Civil, acerca da desistência, dispõe o seguinte:

Art. 485 (...)

§ 4º Oferecida a contestação, o autor não poderá, sem o consentimento do réu, desistir da ação.

§ 5º A desistência da ação pode ser apresentada até a sentença.

O CPC preceitua que é lícito ao autor desistir das ações judiciais em curso até a sentença. No entanto, após a citação do réu, para que a desistência surta efeitos é necessário que este concorde com o pedido do autor. 

Importante destacar que desistir da ação é diferente de renunciar ao direito. A sentença que homologa a desistência não impede o ajuizamento de nova demanda contra o réu, visando à tutela do mesmo direito.

É possível que o impetrante desista do Mandado de Segurança? Sim. O mandado de segurança, como qualquer ação judicial, é passível de desistência por parte do autor.

É necessária a concordância da autoridade coatora acerca da desistência? Não. O artigo 485, §4º do CPC não se aplica aos Mandados de Segurança, conforme entendimento antigo do STF acerca do assunto (Tese de Repercussão Geral nº 530).

Atenção! Conforme esse mesmo entendimento, ao impetrante do Mandado de Segurança é permitido desistir inclusive após a sentença!

O Supremo Tribunal Federal, no RE 669.367/RJ, firmou tese segundo a qual a desistência do mandado de segurança é prerrogativa da parte impetrante. Pode ser manifestada a qualquer tempo, mesmo após o julgamento de mérito, desde que antes do trânsito em julgado; e sua homologação não depende da anuência da parte contrária.

Nessa linha, o STJ tem homologado as desistências, mesmo após o julgamento de eventuais recursos pelo órgão colegiado. E, ainda, tem entendido que a desistência da ação não implica renúncia ao direito discutido, sendo incidente a regra processual que determina a extinção do processo sem julgamento de mérito.

No caso, deve ser homologada a desistência do mandado de segurança e, por consequência, ficam sem efeito os julgamentos anteriores.